ax^2=с (уравнение)

Найду корень уравнения: ax^2=с

Вы ввели

   2    
a*x  = c

$$a x^{2} = c$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$a x^{2} = c$$
в
$$a x^{2} - c = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.

True

$$b = 0$$
$$c = - c$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (a) * (-c) = 4*a*c

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{a c}}{a}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{a c}}{a}$$

Быстрый ответ

                                /     /  /c\    /c\\\                              /     /  /c\    /c\\\
           _________________    |atan2|im|-|, re|-|||         _________________    |atan2|im|-|, re|-|||
          /   2/c\     2/c\     |     \  \a/    \a//|        /   2/c\     2/c\     |     \  \a/    \a//|
x1 = - 4 /  im |-| + re |-| *cos|-------------------| - I*4 /  im |-| + re |-| *sin|-------------------|
       \/      \a/      \a/     \         2         /     \/      \a/      \a/     \         2         /

$$x_{1} = - i \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(\frac{c}{a}\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(\frac{c}{a}\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(\operatorname{im}{\left(\frac{c}{a}\right)},\operatorname{re}{\left(\frac{c}{a}\right)} \right)}}{2} \right)} - \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(\frac{c}{a}\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(\frac{c}{a}\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(\operatorname{im}{\left(\frac{c}{a}\right)},\operatorname{re}{\left(\frac{c}{a}\right)} \right)}}{2} \right)}$$

                              /     /  /c\    /c\\\                              /     /  /c\    /c\\\
         _________________    |atan2|im|-|, re|-|||         _________________    |atan2|im|-|, re|-|||
        /   2/c\     2/c\     |     \  \a/    \a//|        /   2/c\     2/c\     |     \  \a/    \a//|
x2 = 4 /  im |-| + re |-| *cos|-------------------| + I*4 /  im |-| + re |-| *sin|-------------------|
     \/      \a/      \a/     \         2         /     \/      \a/      \a/     \         2         /

$$x_{2} = i \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(\frac{c}{a}\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(\frac{c}{a}\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(\operatorname{im}{\left(\frac{c}{a}\right)},\operatorname{re}{\left(\frac{c}{a}\right)} \right)}}{2} \right)} + \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(\frac{c}{a}\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(\frac{c}{a}\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(\operatorname{im}{\left(\frac{c}{a}\right)},\operatorname{re}{\left(\frac{c}{a}\right)} \right)}}{2} \right)}$$

Решение параметрического уравнения

Дано уравнение с параметром:
$$a x^{2} = c$$
Коэффициент при x равен
$$a$$
тогда возможные случаи для a :
$$a < 0$$
$$a = 0$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$a < 0$$
уравнение будет
$$- c - x^{2} = 0$$
его решение
$$x = - \sqrt{- c}$$
$$x = \sqrt{- c}$$
При
$$a = 0$$
уравнение будет
$$- c = 0$$
его решение