absolute(x)= absolute(7-2x)+3 (уравнение)

Найду корень уравнения: absolute(x)= absolute(7-2x)+3

Вы ввели

|x| = |7 - 2*x| + 3

$$\left|{x}\right| = \left|{7 - 2 x}\right| + 3$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x \geq 0$$
$$2 x - 7 \geq 0$$
или
$$\frac{7}{2} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x - \left(2 x - 7\right) - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$4 - x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 4$$

2.
$$x \geq 0$$
$$2 x - 7 < 0$$
или
$$0 \leq x \wedge x < \frac{7}{2}$$
получаем ур-ние
$$x - \left(7 - 2 x\right) - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$3 x - 10 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = \frac{10}{3}$$

3.
$$x < 0$$
$$2 x - 7 \geq 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

4.
$$x < 0$$
$$2 x - 7 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 0$$
получаем ур-ние
$$- x - \left(7 - 2 x\right) - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 10 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = 10$$
но x3 не удовлетворяет неравенству


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = \frac{10}{3}$$

Быстрый ответ

x1 = 10/3

$$x_{1} = \frac{10}{3}$$

x2 = 4

$$x_{2} = 4$$

Численный ответ

x1 = 4.0

x2 = 3.33333333333333

График