(4-x)/(4x-3)=(2x-2)/(7-x) (уравнение)

Найду корень уравнения: (4-x)/(4x-3)=(2x-2)/(7-x)

Вы ввели

 4 - x    2*x - 2
------- = -------
4*x - 3    7 - x 

$$\frac{4 - x}{4 x - 3} = \frac{2 x - 2}{7 - x}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\frac{4 - x}{4 x - 3} = \frac{2 x - 2}{7 - x}$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
7 - x и -3 + 4*x
получим:
$$\frac{\left(4 - x\right) \left(7 - x\right)}{4 x - 3} = 2 x - 2$$
$$\frac{\left(x - 7\right) \left(x - 4\right)}{4 x - 3} = 2 x - 2$$
$$\frac{\left(x - 7\right) \left(x - 4\right)}{4 x - 3} \cdot \left(4 x - 3\right) = \left(2 x - 2\right) \left(4 x - 3\right)$$
$$x^{2} - 11 x + 28 = 8 x^{2} - 14 x + 6$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} - 11 x + 28 = 8 x^{2} - 14 x + 6$$
в
$$- 7 x^{2} + 3 x + 22 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -7$$
$$b = 3$$
$$c = 22$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(3)^2 - 4 * (-7) * (22) = 625

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{11}{7}$$
Упростить
$$x_{2} = 2$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -11/7

$$x_{1} = - \frac{11}{7}$$

x2 = 2

$$x_{2} = 2$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 11/7 + 2

$$\left(- \frac{11}{7} + 0\right) + 2$$

=

3/7

$$\frac{3}{7}$$

произведение

1*-11/7*2

$$1 \left(- \frac{11}{7}\right) 2$$

=

-22/7

$$- \frac{22}{7}$$

Численный ответ

x1 = 2.0

x2 = -1.57142857142857

График