4^(x-3)=16 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4^(x-3)=16

Вы ввели

 x - 3     
4      = 16

$$4^{x - 3} = 16$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$4^{x - 3} = 16$$
или
$$4^{x - 3} - 16 = 0$$
или
$$\frac{4^{x}}{64} = 16$$
или
$$4^{x} = 1024$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 4^{x}$$
получим
$$v - 1024 = 0$$
или
$$v - 1024 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 1024$$
Получим ответ: v = 1024
делаем обратную замену
$$4^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(1024 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = 5$$

Быстрый ответ

x1 = 5

$$x_{1} = 5$$

     log(32)    pi*I 
x2 = ------- + ------
      log(2)   log(2)

$$x_{2} = \frac{\log{\left(32 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

        log(32)    pi*I 
0 + 5 + ------- + ------
         log(2)   log(2)

$$\left(0 + 5\right) + \left(\frac{\log{\left(32 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

    log(32)    pi*I 
5 + ------- + ------
     log(2)   log(2)

$$5 + \frac{\log{\left(32 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

произведение

    /log(32)    pi*I \
1*5*|------- + ------|
    \ log(2)   log(2)/

$$1 \cdot 5 \left(\frac{\log{\left(32 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

     5*pi*I
25 + ------
     log(2)

$$25 + \frac{5 i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 5.0

x2 = 5.0 + 4.53236014182719*i

График