4^x=7 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 4^x=7

    Решение

    Вы ввели [src]
     x    
    4  = 7
    4x=74^{x} = 7
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    4x=74^{x} = 7
    или
    4x7=04^{x} - 7 = 0
    или
    4x=74^{x} = 7
    или
    4x=74^{x} = 7
    - это простейшее показательное ур-ние
    Сделаем замену
    v=4xv = 4^{x}
    получим
    v7=0v - 7 = 0
    или
    v7=0v - 7 = 0
    Переносим свободные слагаемые (без v)
    из левой части в правую, получим:
    v=7v = 7
    Получим ответ: v = 7
    делаем обратную замену
    4x=v4^{x} = v
    или
    x=log(v)log(4)x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}
    Тогда, окончательный ответ
    x1=log(7)log(4)=log(7)2log(2)x_{1} = \frac{\log{\left(7 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = \frac{\log{\left(7 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}
    График
    -12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.0010000000
    Быстрый ответ [src]
          log(7) 
    x1 = --------
         2*log(2)
    x1=log(7)2log(2)x_{1} = \frac{\log{\left(7 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}
          log(7)     pi*I 
    x2 = -------- + ------
         2*log(2)   log(2)
    x2=log(7)2log(2)+iπlog(2)x_{2} = \frac{\log{\left(7 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
         log(7)     log(7)     pi*I 
    0 + -------- + -------- + ------
        2*log(2)   2*log(2)   log(2)
    (0+log(7)2log(2))+(log(7)2log(2)+iπlog(2))\left(0 + \frac{\log{\left(7 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}\right) + \left(\frac{\log{\left(7 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)
    =
    log(7)    pi*I 
    ------ + ------
    log(2)   log(2)
    log(7)log(2)+iπlog(2)\frac{\log{\left(7 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}
    произведение
       log(7)  / log(7)     pi*I \
    1*--------*|-------- + ------|
      2*log(2) \2*log(2)   log(2)/
    1log(7)2log(2)(log(7)2log(2)+iπlog(2))1 \frac{\log{\left(7 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} \left(\frac{\log{\left(7 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)
    =
    (2*pi*I + log(7))*log(7)
    ------------------------
                2           
           4*log (2)        
    (log(7)+2iπ)log(7)4log(2)2\frac{\left(\log{\left(7 \right)} + 2 i \pi\right) \log{\left(7 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}^{2}}
    Численный ответ [src]
    x1 = 1.4036774610288 + 4.53236014182719*i
    x2 = 1.4036774610288
    График
    4^x=7 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/2/3a/32a9af6129090023f43b9d5a51383.png