4^x=32 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4^x=32

Вы ввели

 x     
4  = 32

$$4^{x} = 32$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$4^{x} = 32$$
или
$$4^{x} - 32 = 0$$
или
$$4^{x} = 32$$
или
$$4^{x} = 32$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 4^{x}$$
получим
$$v - 32 = 0$$
или
$$v - 32 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 32$$
Получим ответ: v = 32
делаем обратную замену
$$4^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(32 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = \frac{5}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = 5/2

$$x_{1} = \frac{5}{2}$$

     log(32)     pi*I 
x2 = -------- + ------
     2*log(2)   log(2)

$$x_{2} = \frac{\log{\left(32 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

          log(32)     pi*I 
0 + 5/2 + -------- + ------
          2*log(2)   log(2)

$$\left(0 + \frac{5}{2}\right) + \left(\frac{\log{\left(32 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

5   log(32)     pi*I 
- + -------- + ------
2   2*log(2)   log(2)

$$\frac{5}{2} + \frac{\log{\left(32 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

произведение

      /log(32)     pi*I \
1*5/2*|-------- + ------|
      \2*log(2)   log(2)/

$$1 \cdot \frac{5}{2} \left(\frac{\log{\left(32 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

25    5*pi*I 
-- + --------
4    2*log(2)

$$\frac{25}{4} + \frac{5 i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 2.5

x2 = 2.5 + 4.53236014182719*i

График