4^x*6^x=64 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4^x*6^x=64

Вы ввели

 x  x     
4 *6  = 64

$$4^{x} 6^{x} = 64$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$4^{x} 6^{x} = 64$$
или
$$4^{x} 6^{x} - 64 = 0$$
или
$$24^{x} = 64$$
или
$$24^{x} = 64$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 24^{x}$$
получим
$$v - 64 = 0$$
или
$$v - 64 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 64$$
Получим ответ: v = 64
делаем обратную замену
$$24^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(24 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(64 \right)}}{\log{\left(24 \right)}} = \frac{6 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(24 \right)}}$$

Быстрый ответ

     6*log(2)
x1 = --------
     log(24) 

$$x_{1} = \frac{6 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(24 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    6*log(2)
0 + --------
    log(24) 

$$0 + \frac{6 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(24 \right)}}$$

=

6*log(2)
--------
log(24) 

$$\frac{6 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(24 \right)}}$$

произведение

  6*log(2)
1*--------
  log(24) 

$$1 \cdot \frac{6 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(24 \right)}}$$

=

6*log(2)
--------
log(24) 

$$\frac{6 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(24 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 1.30862575191319

График