(4x-5)^2=(x+4)^2 (уравнение)

Найду корень уравнения: (4x-5)^2=(x+4)^2

Вы ввели

         2          2
(4*x - 5)  = (x + 4) 

$$\left(4 x - 5\right)^{2} = \left(x + 4\right)^{2}$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(4 x - 5\right)^{2} = \left(x + 4\right)^{2}$$
в
$$- \left(x + 4\right)^{2} + \left(4 x - 5\right)^{2} = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$- \left(x + 4\right)^{2} + \left(4 x - 5\right)^{2} = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$15 x^{2} - 48 x + 9 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 15$$
$$b = -48$$
$$c = 9$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-48)^2 - 4 * (15) * (9) = 1764

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 3$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{5}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 1/5

$$x_{1} = \frac{1}{5}$$

x2 = 3

$$x_{2} = 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 1/5 + 3

$$\left(0 + \frac{1}{5}\right) + 3$$

=

16/5

$$\frac{16}{5}$$

произведение

1*1/5*3

$$1 \cdot \frac{1}{5} \cdot 3$$

=

3/5

$$\frac{3}{5}$$

Численный ответ

x1 = 0.2

x2 = 3.0

График