4х^4-5х^2+1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4х^4-5х^2+1=0

Вы ввели

   4      2        
4*x  - 5*x  + 1 = 0

$$4 x^{4} - 5 x^{2} + 1 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$4 x^{4} - 5 x^{2} + 1 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$4 v^{2} - 5 v + 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -5$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (4) * (1) = 9

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 1$$
Упростить
$$v_{2} = \frac{1}{4}$$
Упростить
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 1^{\frac{1}{2}}}{1} = 1$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 1^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -1$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{1 \left(\frac{1}{4}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{\left(-1\right) \left(\frac{1}{4}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \frac{1}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

x2 = -1/2

$$x_{2} = - \frac{1}{2}$$

x3 = 1/2

$$x_{3} = \frac{1}{2}$$

x4 = 1

$$x_{4} = 1$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1 - 1/2 + 1/2 + 1

$$\left(\left(\left(-1 + 0\right) - \frac{1}{2}\right) + \frac{1}{2}\right) + 1$$

=

0

$$0$$

произведение

1*-1*-1/2*1/2*1

$$1 \left(-1\right) \left(- \frac{1}{2}\right) \frac{1}{2} \cdot 1$$

=

1/4

$$\frac{1}{4}$$

Численный ответ

x1 = -0.5

x2 = -1.0

x3 = 0.5

x4 = 1.0

График