4x^4=(10-x)^2 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4x^4=(10-x)^2

Вы ввели

   4           2
4*x  = (10 - x) 

$$4 x^{4} = \left(10 - x\right)^{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$4 x^{4} = \left(10 - x\right)^{2}$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$\left(x - 2\right) \left(2 x + 5\right) \left(2 x^{2} - x + 10\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x - 2 = 0$$
$$2 x + 5 = 0$$
$$2 x^{2} - x + 10 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x - 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 2$$
Получим ответ: x1 = 2
2.
$$2 x + 5 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$2 x = -5$$
Разделим обе части ур-ния на 2

x = -5 / (2)

Получим ответ: x2 = -5/2
3.
$$2 x^{2} - x + 10 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -1$$
$$c = 10$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (2) * (10) = -79

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{3} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{79} i}{4}$$
Упростить
$$x_{4} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{79} i}{4}$$
Упростить
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = - \frac{5}{2}$$
$$x_{3} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{79} i}{4}$$
$$x_{4} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{79} i}{4}$$

Быстрый ответ

x1 = -5/2

$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$

x2 = 2

$$x_{2} = 2$$

             ____
     1   I*\/ 79 
x3 = - - --------
     4      4    

$$x_{3} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{79} i}{4}$$

             ____
     1   I*\/ 79 
x4 = - + --------
     4      4    

$$x_{4} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{79} i}{4}$$

Сумма и произведение корней

сумма

                      ____           ____
              1   I*\/ 79    1   I*\/ 79 
0 - 5/2 + 2 + - - -------- + - + --------
              4      4       4      4    

$$\left(\left(\left(- \frac{5}{2} + 0\right) + 2\right) + \left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{79} i}{4}\right)\right) + \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{79} i}{4}\right)$$

=

0

$$0$$

произведение

         /        ____\ /        ____\
         |1   I*\/ 79 | |1   I*\/ 79 |
1*-5/2*2*|- - --------|*|- + --------|
         \4      4    / \4      4    /

$$1 \left(- \frac{5}{2}\right) 2 \cdot \left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{79} i}{4}\right) \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{79} i}{4}\right)$$

=

-25

$$-25$$

Численный ответ

x1 = 0.25 + 2.2220486043289*i

x2 = 2.0

x3 = 0.25 - 2.2220486043289*i

x4 = -2.5

График