480\x-480\(x+4)=20 (уравнение)

Найду корень уравнения: 480\x-480\(x+4)=20

Вы ввели

480    480      
--- - ----- = 20
 x    x + 4     

$$- \frac{480}{x + 4} + \frac{480}{x} = 20$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$- \frac{480}{x + 4} + \frac{480}{x} = 20$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
x и 4 + x
получим:
$$x \left(- \frac{480}{x + 4} + \frac{480}{x}\right) = 20 x$$
$$\frac{1920}{x + 4} = 20 x$$
$$\frac{1920}{x + 4} \left(x + 4\right) = 20 x \left(x + 4\right)$$
$$1920 = 20 x^{2} + 80 x$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$1920 = 20 x^{2} + 80 x$$
в
$$- 20 x^{2} - 80 x + 1920 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -20$$
$$b = -80$$
$$c = 1920$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-80)^2 - 4 * (-20) * (1920) = 160000

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -12$$
Упростить
$$x_{2} = 8$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -12

$$x_{1} = -12$$

x2 = 8

$$x_{2} = 8$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 12 + 8

$$\left(-12 + 0\right) + 8$$

=

-4

$$-4$$

произведение

1*-12*8

$$1 \left(-12\right) 8$$

=

-96

$$-96$$

Численный ответ

x1 = -12.0

x2 = 8.0

График