(d^2+d)y=8x (уравнение)

Найду корень уравнения: (d^2+d)y=8x

Вы ввели

/ 2    \        
\d  + d/*y = 8*x

$$y \left(d^{2} + d\right) = 8 x$$

Подробное решение

Дано линейное уравнение:

(d^2+d)*y = 8*x

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

d+2+dy = 8*x

Переносим слагаемые с неизвестным y
из правой части в левую:
$$- 8 x + y \left(d^{2} + d\right) = 0$$
Разделим обе части ур-ния на (-8*x + y*(d + d^2))/y

y = 0 / ((-8*x + y*(d + d^2))/y)

Получим ответ: y = 8*x/(d*(1 + d))

Быстрый ответ

         /    x    \         /    x    \
y1 = 8*re|---------| + 8*I*im|---------|
         \d*(1 + d)/         \d*(1 + d)/

$$y_{1} = 8 \operatorname{re}{\left(\frac{x}{d \left(d + 1\right)}\right)} + 8 i \operatorname{im}{\left(\frac{x}{d \left(d + 1\right)}\right)}$$

Решение параметрического уравнения

Дано уравнение с параметром:
$$y \left(d^{2} + d\right) = 8 x$$
Коэффициент при y равен
$$d^{2} + d$$
тогда возможные случаи для d :
$$d < -1$$
$$d = -1$$
$$d > -1 \wedge d < 0$$
$$d = 0$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$d < -1$$
уравнение будет
$$- 8 x + 2 y = 0$$
его решение
$$y = 4 x$$
При
$$d = -1$$
уравнение будет
$$- 8 x = 0$$
его решение
При
$$d > -1 \wedge d < 0$$
уравнение будет
$$- 8 x - \frac{y}{4} = 0$$
его решение
$$y = - 32 x$$
При
$$d = 0$$
уравнение будет
$$- 8 x = 0$$
его решение