10:(x-1) = 9:x+0,5 (уравнение)

Найду корень уравнения: 10:(x-1) = 9:x+0,5

Вы ввели

  10    9   1
----- = - + -
x - 1   x   2

$$\frac{10}{x - 1} = \frac{1}{2} + \frac{9}{x}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\frac{10}{x - 1} = \frac{1}{2} + \frac{9}{x}$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
x и -1 + x
получим:
$$\frac{10 x}{x - 1} = x \left(\frac{1}{2} + \frac{9}{x}\right)$$
$$\frac{10 x}{x - 1} = \frac{x}{2} + 9$$
$$\frac{10 x}{x - 1} \left(x - 1\right) = \left(\frac{x}{2} + 9\right) \left(x - 1\right)$$
$$10 x = \frac{x^{2}}{2} + \frac{17 x}{2} - 9$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$10 x = \frac{x^{2}}{2} + \frac{17 x}{2} - 9$$
в
$$- \frac{x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} + 9 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = - \frac{1}{2}$$
$$b = \frac{3}{2}$$
$$c = 9$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(3/2)^2 - 4 * (-1/2) * (9) = 81/4

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 6$$

Быстрый ответ

x1 = -3

$$x_{1} = -3$$

x2 = 6

$$x_{2} = 6$$

Численный ответ

x1 = -3.0

x2 = 6.0

График