9^x-1=-9 (уравнение)

Найду корень уравнения: 9^x-1=-9

Вы ввели

 x         
9  - 1 = -9

$$9^{x} - 1 = -9$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$9^{x} - 1 = -9$$
или
$$\left(9^{x} - 1\right) + 9 = 0$$
или
$$9^{x} = -8$$
или
$$9^{x} = -8$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 9^{x}$$
получим
$$v + 8 = 0$$
или
$$v + 8 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = -8$$
Получим ответ: v = -8
делаем обратную замену
$$9^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(9 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(-8 \right)}}{\log{\left(9 \right)}} = \frac{\log{\left(8 \right)} + i \pi}{\log{\left(9 \right)}}$$

Быстрый ответ

      log(8)      pi*I  
x1 = -------- - --------
     2*log(3)   2*log(3)

$$x_{1} = \frac{\log{\left(8 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} - \frac{i \pi}{2 \log{\left(3 \right)}}$$

      log(8)      pi*I  
x2 = -------- + --------
     2*log(3)   2*log(3)

$$x_{2} = \frac{\log{\left(8 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{2 \log{\left(3 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

     log(8)      pi*I      log(8)      pi*I  
0 + -------- - -------- + -------- + --------
    2*log(3)   2*log(3)   2*log(3)   2*log(3)

$$\left(0 + \left(\frac{\log{\left(8 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} - \frac{i \pi}{2 \log{\left(3 \right)}}\right)\right) + \left(\frac{\log{\left(8 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{2 \log{\left(3 \right)}}\right)$$

=

log(8)
------
log(3)

$$\frac{\log{\left(8 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

произведение

  / log(8)      pi*I  \ / log(8)      pi*I  \
1*|-------- - --------|*|-------- + --------|
  \2*log(3)   2*log(3)/ \2*log(3)   2*log(3)/

$$1 \left(\frac{\log{\left(8 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} - \frac{i \pi}{2 \log{\left(3 \right)}}\right) \left(\frac{\log{\left(8 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{2 \log{\left(3 \right)}}\right)$$

=

  2        2   
pi  + 9*log (2)
---------------
        2      
   4*log (3)   

$$\frac{9 \log{\left(2 \right)}^{2} + \pi^{2}}{4 \log{\left(3 \right)}^{2}}$$

Численный ответ

x1 = 0.946394630357186 - 1.42980043369006*i

x2 = 0.946394630357186 + 1.42980043369006*i

График