9^x-1=-9 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 9^x-1=-9

    Решение

    Вы ввели [src]
     x         
    9  - 1 = -9
    9x1=99^{x} - 1 = -9
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    9x1=99^{x} - 1 = -9
    или
    (9x1)+9=0\left(9^{x} - 1\right) + 9 = 0
    или
    9x=89^{x} = -8
    или
    9x=89^{x} = -8
    - это простейшее показательное ур-ние
    Сделаем замену
    v=9xv = 9^{x}
    получим
    v+8=0v + 8 = 0
    или
    v+8=0v + 8 = 0
    Переносим свободные слагаемые (без v)
    из левой части в правую, получим:
    v=8v = -8
    Получим ответ: v = -8
    делаем обратную замену
    9x=v9^{x} = v
    или
    x=log(v)log(9)x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(9 \right)}}
    Тогда, окончательный ответ
    x1=log(8)log(9)=log(8)+iπlog(9)x_{1} = \frac{\log{\left(-8 \right)}}{\log{\left(9 \right)}} = \frac{\log{\left(8 \right)} + i \pi}{\log{\left(9 \right)}}
    График
    02-14-12-10-8-6-4-2-200200
    Быстрый ответ [src]
          log(8)      pi*I  
    x1 = -------- - --------
         2*log(3)   2*log(3)
    x1=log(8)2log(3)iπ2log(3)x_{1} = \frac{\log{\left(8 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} - \frac{i \pi}{2 \log{\left(3 \right)}}
          log(8)      pi*I  
    x2 = -------- + --------
         2*log(3)   2*log(3)
    x2=log(8)2log(3)+iπ2log(3)x_{2} = \frac{\log{\left(8 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{2 \log{\left(3 \right)}}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
         log(8)      pi*I      log(8)      pi*I  
    0 + -------- - -------- + -------- + --------
        2*log(3)   2*log(3)   2*log(3)   2*log(3)
    (0+(log(8)2log(3)iπ2log(3)))+(log(8)2log(3)+iπ2log(3))\left(0 + \left(\frac{\log{\left(8 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} - \frac{i \pi}{2 \log{\left(3 \right)}}\right)\right) + \left(\frac{\log{\left(8 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{2 \log{\left(3 \right)}}\right)
    =
    log(8)
    ------
    log(3)
    log(8)log(3)\frac{\log{\left(8 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}
    произведение
      / log(8)      pi*I  \ / log(8)      pi*I  \
    1*|-------- - --------|*|-------- + --------|
      \2*log(3)   2*log(3)/ \2*log(3)   2*log(3)/
    1(log(8)2log(3)iπ2log(3))(log(8)2log(3)+iπ2log(3))1 \left(\frac{\log{\left(8 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} - \frac{i \pi}{2 \log{\left(3 \right)}}\right) \left(\frac{\log{\left(8 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{2 \log{\left(3 \right)}}\right)
    =
      2        2   
    pi  + 9*log (2)
    ---------------
            2      
       4*log (3)   
    9log(2)2+π24log(3)2\frac{9 \log{\left(2 \right)}^{2} + \pi^{2}}{4 \log{\left(3 \right)}^{2}}
    Численный ответ [src]
    x1 = 0.946394630357186 - 1.42980043369006*i
    x2 = 0.946394630357186 + 1.42980043369006*i
    График
    9^x-1=-9 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/6/75/ad8db12d1e117b71c49b163a7f172.png