9^x-1=-9 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: 9^x-1=-9
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:9 x − 1 = − 9 9^{x} - 1 = -9 9 x − 1 = − 9 или( 9 x − 1 ) + 9 = 0 \left(9^{x} - 1\right) + 9 = 0 ( 9 x − 1 ) + 9 = 0 или9 x = − 8 9^{x} = -8 9 x = − 8 или9 x = − 8 9^{x} = -8 9 x = − 8 - это простейшее показательное ур-ние Сделаем заменуv = 9 x v = 9^{x} v = 9 x получимv + 8 = 0 v + 8 = 0 v + 8 = 0 илиv + 8 = 0 v + 8 = 0 v + 8 = 0 Переносим свободные слагаемые (без v) из левой части в правую, получим:v = − 8 v = -8 v = − 8 Получим ответ: v = -8 делаем обратную замену9 x = v 9^{x} = v 9 x = v илиx = log ( v ) log ( 9 ) x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(9 \right)}} x = log ( 9 ) log ( v ) Тогда, окончательный ответx 1 = log ( − 8 ) log ( 9 ) = log ( 8 ) + i π log ( 9 ) x_{1} = \frac{\log{\left(-8 \right)}}{\log{\left(9 \right)}} = \frac{\log{\left(8 \right)} + i \pi}{\log{\left(9 \right)}} x 1 = log ( 9 ) log ( − 8 ) = log ( 9 ) log ( 8 ) + iπ
График
0 2 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 -200 200
log(8) pi*I
x1 = -------- - --------
2*log(3) 2*log(3) x 1 = log ( 8 ) 2 log ( 3 ) − i π 2 log ( 3 ) x_{1} = \frac{\log{\left(8 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} - \frac{i \pi}{2 \log{\left(3 \right)}} x 1 = 2 log ( 3 ) log ( 8 ) − 2 log ( 3 ) iπ log(8) pi*I
x2 = -------- + --------
2*log(3) 2*log(3) x 2 = log ( 8 ) 2 log ( 3 ) + i π 2 log ( 3 ) x_{2} = \frac{\log{\left(8 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{2 \log{\left(3 \right)}} x 2 = 2 log ( 3 ) log ( 8 ) + 2 log ( 3 ) iπ
Сумма и произведение корней
[src] log(8) pi*I log(8) pi*I
0 + -------- - -------- + -------- + --------
2*log(3) 2*log(3) 2*log(3) 2*log(3) ( 0 + ( log ( 8 ) 2 log ( 3 ) − i π 2 log ( 3 ) ) ) + ( log ( 8 ) 2 log ( 3 ) + i π 2 log ( 3 ) ) \left(0 + \left(\frac{\log{\left(8 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} - \frac{i \pi}{2 \log{\left(3 \right)}}\right)\right) + \left(\frac{\log{\left(8 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{2 \log{\left(3 \right)}}\right) ( 0 + ( 2 log ( 3 ) log ( 8 ) − 2 log ( 3 ) iπ ) ) + ( 2 log ( 3 ) log ( 8 ) + 2 log ( 3 ) iπ ) log ( 8 ) log ( 3 ) \frac{\log{\left(8 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} log ( 3 ) log ( 8 ) / log(8) pi*I \ / log(8) pi*I \
1*|-------- - --------|*|-------- + --------|
\2*log(3) 2*log(3)/ \2*log(3) 2*log(3)/ 1 ( log ( 8 ) 2 log ( 3 ) − i π 2 log ( 3 ) ) ( log ( 8 ) 2 log ( 3 ) + i π 2 log ( 3 ) ) 1 \left(\frac{\log{\left(8 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} - \frac{i \pi}{2 \log{\left(3 \right)}}\right) \left(\frac{\log{\left(8 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{2 \log{\left(3 \right)}}\right) 1 ( 2 log ( 3 ) log ( 8 ) − 2 log ( 3 ) iπ ) ( 2 log ( 3 ) log ( 8 ) + 2 log ( 3 ) iπ ) 2 2
pi + 9*log (2)
---------------
2
4*log (3) 9 log ( 2 ) 2 + π 2 4 log ( 3 ) 2 \frac{9 \log{\left(2 \right)}^{2} + \pi^{2}}{4 \log{\left(3 \right)}^{2}} 4 log ( 3 ) 2 9 log ( 2 ) 2 + π 2 x1 = 0.946394630357186 - 1.42980043369006*i x2 = 0.946394630357186 + 1.42980043369006*i