√(23x - 15) = 2*x (уравнение)

Найду корень уравнения: √(23x - 15) = 2*x

Вы ввели

  ___________      
\/ 23*x - 15  = 2*x

$$\sqrt{23 x - 15} = 2 x$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{23 x - 15} = 2 x$$
$$\sqrt{23 x - 15} = 2 x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$23 x - 15 = 4 x^{2}$$
$$23 x - 15 = 4 x^{2}$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 4 x^{2} + 23 x - 15 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -4$$
$$b = 23$$
$$c = -15$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(23)^2 - 4 * (-4) * (-15) = 289

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
$$x_{2} = 5$$

Т.к.
$$\sqrt{23 x - 15} = 2 x$$
и
$$\sqrt{23 x - 15} \geq 0$$
то
$$2 x \geq 0$$
или
$$0 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
$$x_{2} = 5$$

Быстрый ответ

x1 = 3/4

$$x_{1} = \frac{3}{4}$$

x2 = 5

$$x_{2} = 5$$

Численный ответ

x1 = 5.0

x2 = 0.75

График