28х-х^2=2х+6 (уравнение)

Найду корень уравнения: 28х-х^2=2х+6

Вы ввели

        2          
28*x - x  = 2*x + 6

$$- x^{2} + 28 x = 2 x + 6$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$- x^{2} + 28 x = 2 x + 6$$
в
$$\left(- 2 x - 6\right) - \left(x^{2} - 28 x\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 26$$
$$c = -6$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(26)^2 - 4 * (-1) * (-6) = 652

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 13 - \sqrt{163}$$
Упростить
$$x_{2} = \sqrt{163} + 13$$
Упростить

Быстрый ответ

            _____
x1 = 13 - \/ 163 

$$x_{1} = 13 - \sqrt{163}$$

            _____
x2 = 13 + \/ 163 

$$x_{2} = \sqrt{163} + 13$$

Сумма и произведение корней

сумма

           _____          _____
0 + 13 - \/ 163  + 13 + \/ 163 

$$\left(0 + \left(13 - \sqrt{163}\right)\right) + \left(\sqrt{163} + 13\right)$$

=

26

$$26$$

произведение

  /       _____\ /       _____\
1*\13 - \/ 163 /*\13 + \/ 163 /

$$1 \cdot \left(13 - \sqrt{163}\right) \left(\sqrt{163} + 13\right)$$

=

6

$$6$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$- x^{2} + 28 x = 2 x + 6$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 26 x + 6 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -26$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 6$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 26$$
$$x_{1} x_{2} = 6$$

Численный ответ

x1 = 25.7671453348037

x2 = 0.232854665196295

График