2+3x-x^3=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 2+3x-x^3=0

    Решение

    Вы ввели [src]
               3    
    2 + 3*x - x  = 0
    x3+(3x+2)=0- x^{3} + \left(3 x + 2\right) = 0
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    x3+(3x+2)=0- x^{3} + \left(3 x + 2\right) = 0
    преобразуем
    (3x+(x31))+3=0\left(3 x + \left(- x^{3} - 1\right)\right) + 3 = 0
    или
    (3x+(x3+(1)3))3=0\left(3 x + \left(- x^{3} + \left(-1\right)^{3}\right)\right) - -3 = 0
    3(x+1)(x3(1)3)=03 \left(x + 1\right) - \left(x^{3} - \left(-1\right)^{3}\right) = 0
    (x+1)((x2x)+(1)2)+3(x+1)=0- (x + 1) \left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right) + 3 \left(x + 1\right) = 0
    Вынесем общий множитель 1 + x за скобки
    получим:
    (3((x2x)+(1)2))(x+1)=0\left(3 - \left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right)\right) \left(x + 1\right) = 0
    или
    (x+1)(x2+x+2)=0\left(x + 1\right) \left(- x^{2} + x + 2\right) = 0
    тогда:
    x1=1x_{1} = -1
    и также
    получаем ур-ние
    x2+x+2=0- x^{2} + x + 2 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x2=Db2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x3=Db2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = -1
    b=1b = 1
    c=2c = 2
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (1)^2 - 4 * (-1) * (2) = 9

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x2=1x_{2} = -1
    x3=2x_{3} = 2
    Получаем окончательный ответ для 2 + 3*x - x^3 = 0:
    x1=1x_{1} = -1
    x2=1x_{2} = -1
    x3=2x_{3} = 2
    График
    05-15-10-51015-50005000
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -1
    x1=1x_{1} = -1
    x2 = 2
    x2=2x_{2} = 2
    Численный ответ [src]
    x1 = 2.0
    x2 = -1.0
    График
    2+3x-x^3=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/a/11/ef1ed2d1a37d011116590c926c8cc.png