Решение уравнений/ Любые/ 2,718^x=500

2,718^x=500 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 2,718^x=500

    Решение

    Вы ввели [src]
          x      
/1359\       
|----|  = 500
\500 /
    $$\left(\frac{1359}{500}\right)^{x} = 500$$
    Упростить
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    $$\left(\frac{1359}{500}\right)^{x} = 500$$
    или
    $$\left(\frac{1359}{500}\right)^{x} - 500 = 0$$
    или
    $$\left(\frac{1359}{500}\right)^{x} = 500$$
    или
    $$\left(\frac{1359}{500}\right)^{x} = 500$$
    - это простейшее показательное ур-ние
    Сделаем замену
    $$v = \left(\frac{1359}{500}\right)^{x}$$
    получим
    $$v - 500 = 0$$
    или
    $$v - 500 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без v)
    из левой части в правую, получим:
    $$v = 500$$
    Получим ответ: v = 500
    делаем обратную замену
    $$\left(\frac{1359}{500}\right)^{x} = v$$
    или
    $$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(\frac{1359}{500} \right)}}$$
    Тогда, окончательный ответ
    $$x_{1} = \frac{\log{\left(500 \right)}}{\log{\left(\frac{1359}{500} \right)}} = \frac{\log{\left(500 \right)}}{- \log{\left(500 \right)} + \log{\left(1359 \right)}}$$
    График
    Построить график f1(x)
    Построить график f2(x)
    Быстрый ответ [src]
                log(500)      
x1 = ---------------------
     -log(500) + log(1359)
    $$x_{1} = \frac{\log{\left(500 \right)}}{- \log{\left(500 \right)} + \log{\left(1359 \right)}}$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
           log(500)      
---------------------
-log(500) + log(1359)
    $$\frac{\log{\left(500 \right)}}{- \log{\left(500 \right)} + \log{\left(1359 \right)}}$$
    =
           log(500)      
---------------------
-log(500) + log(1359)
    $$\frac{\log{\left(500 \right)}}{- \log{\left(500 \right)} + \log{\left(1359 \right)}}$$
    произведение
           log(500)      
---------------------
-log(500) + log(1359)
    $$\frac{\log{\left(500 \right)}}{- \log{\left(500 \right)} + \log{\left(1359 \right)}}$$
    =
           log(500)      
---------------------
-log(500) + log(1359)
    $$\frac{\log{\left(500 \right)}}{- \log{\left(500 \right)} + \log{\left(1359 \right)}}$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 6.21525252234935
    График
    2,718^x=500 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/a/46/c58c685f1e40b06b2f7c2d45c1be5.png