2*4^x-5*2^x+2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2*4^x-5*2^x+2=0

Вы ввели

   x      x        
2*4  - 5*2  + 2 = 0

$$- 5 \cdot 2^{x} + 2 \cdot 4^{x} + 2 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$- 5 \cdot 2^{x} + 2 \cdot 4^{x} + 2 = 0$$
или
$$\left(- 5 \cdot 2^{x} + 2 \cdot 4^{x} + 2\right) + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$2 v^{2} - 5 v + 2 = 0$$
или
$$2 v^{2} - 5 v + 2 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -5$$
$$c = 2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (2) * (2) = 9

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 2$$
Упростить
$$v_{2} = \frac{1}{2}$$
Упростить
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 1$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = -1$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1 + 1

$$\left(-1 + 0\right) + 1$$

=

0

$$0$$

произведение

1*-1*1

$$1 \left(-1\right) 1$$

=

-1

$$-1$$

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

x2 = 1

$$x_{2} = 1$$

Численный ответ

x1 = 1.0

x2 = 1.00000000000012

x3 = -1.0

График