2^(x-2)=3 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2^(x-2)=3

Вы ввели

 x - 2    
2      = 3

$$2^{x - 2} = 3$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$2^{x - 2} = 3$$
или
$$2^{x - 2} - 3 = 0$$
или
$$\frac{2^{x}}{4} = 3$$
или
$$2^{x} = 12$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v - 12 = 0$$
или
$$v - 12 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 12$$
Получим ответ: v = 12
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(12 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 2$$

Быстрый ответ

     log(12)
x1 = -------
      log(2)

$$x_{1} = \frac{\log{\left(12 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 3.58496250072116

График