2^x=12 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2^x=12

Вы ввели

 x     
2  = 12

$$2^{x} = 12$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$2^{x} = 12$$
или
$$2^{x} - 12 = 0$$
или
$$2^{x} = 12$$
или
$$2^{x} = 12$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v - 12 = 0$$
или
$$v - 12 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 12$$
Получим ответ: v = 12
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(12 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 2$$

Быстрый ответ

         log(3)
x1 = 2 + ------
         log(2)

$$x_{1} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 2$$

Сумма и произведение корней

сумма

        log(3)
0 + 2 + ------
        log(2)

$$0 + \left(\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 2\right)$$

=

    log(3)
2 + ------
    log(2)

$$\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 2$$

произведение

  /    log(3)\
1*|2 + ------|
  \    log(2)/

$$1 \left(\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 2\right)$$

=

log(12)
-------
 log(2)

$$\frac{\log{\left(12 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 3.58496250072116

График