2^x=1/19 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2^x=1/19

Вы ввели

 x       
2  = 1/19

$$2^{x} = \frac{1}{19}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$2^{x} = \frac{1}{19}$$
или
$$2^{x} - \frac{1}{19} = 0$$
или
$$2^{x} = \frac{1}{19}$$
или
$$2^{x} = \frac{1}{19}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v - \frac{1}{19} = 0$$
или
$$v - \frac{1}{19} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{1}{19}$$
Получим ответ: v = 1/19
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{1}{19} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = - \frac{\log{\left(19 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Быстрый ответ

     -log(19) 
x1 = ---------
       log(2) 

$$x_{1} = - \frac{\log{\left(19 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    log(19)
0 - -------
     log(2)

$$- \frac{\log{\left(19 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 0$$

=

-log(19) 
---------
  log(2) 

$$- \frac{\log{\left(19 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

произведение

  -log(19) 
1*---------
    log(2) 

$$1 \left(- \frac{\log{\left(19 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

-log(19) 
---------
  log(2) 

$$- \frac{\log{\left(19 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = -4.24792751341921

x2 = -4.24792751344359

График