2^x=40 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2^x=40

Вы ввели

 x     
2  = 40

$$2^{x} = 40$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$2^{x} = 40$$
или
$$2^{x} - 40 = 0$$
или
$$2^{x} = 40$$
или
$$2^{x} = 40$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v - 40 = 0$$
или
$$v - 40 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 40$$
Получим ответ: v = 40
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(40 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 3$$

Быстрый ответ

         log(5)
x1 = 3 + ------
         log(2)

$$x_{1} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

        log(5)
0 + 3 + ------
        log(2)

$$0 + \left(\frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 3\right)$$

=

    log(5)
3 + ------
    log(2)

$$\frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 3$$

произведение

  /    log(5)\
1*|3 + ------|
  \    log(2)/

$$1 \left(\frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 3\right)$$

=

log(40)
-------
 log(2)

$$\frac{\log{\left(40 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 5.32192809488736

График