2^x*5^x=1000 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2^x*5^x=1000

Вы ввели

 x  x       
2 *5  = 1000

$$2^{x} 5^{x} = 1000$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$2^{x} 5^{x} = 1000$$
или
$$2^{x} 5^{x} - 1000 = 0$$
или
$$10^{x} = 1000$$
или
$$10^{x} = 1000$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 10^{x}$$
получим
$$v - 1000 = 0$$
или
$$v - 1000 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 1000$$
Получим ответ: v = 1000
делаем обратную замену
$$10^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(1000 \right)}}{\log{\left(10 \right)}} = 3$$

Быстрый ответ

x1 = 3

$$x_{1} = 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 3

$$0 + 3$$

=

3

$$3$$

произведение

1*3

$$1 \cdot 3$$

=

3

$$3$$

Численный ответ

x1 = 3.0

x2 = 3.0

График