(2x-9)^2(x-9)=(2x-9)(x-9)^2 (уравнение)

Найду корень уравнения: (2x-9)^2(x-9)=(2x-9)(x-9)^2

Вы ввели

         2                            2
(2*x - 9) *(x - 9) = (2*x - 9)*(x - 9) 

$$\left(x - 9\right) \left(2 x - 9\right)^{2} = \left(x - 9\right)^{2} \cdot \left(2 x - 9\right)$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(x - 9\right) \left(2 x - 9\right)^{2} = \left(x - 9\right)^{2} \cdot \left(2 x - 9\right)$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$x \left(x - 9\right) \left(2 x - 9\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x = 0$$
$$x - 9 = 0$$
$$2 x - 9 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x = 0$$
Получим ответ: x1 = 0
2.
$$x - 9 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 9$$
Получим ответ: x2 = 9
3.
$$2 x - 9 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$2 x = 9$$
Разделим обе части ур-ния на 2

x = 9 / (2)

Получим ответ: x3 = 9/2
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 9$$
$$x_{3} = \frac{9}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = 0

$$x_{1} = 0$$

x2 = 9/2

$$x_{2} = \frac{9}{2}$$

x3 = 9

$$x_{3} = 9$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 0 + 9/2 + 9

$$\left(\left(0 + 0\right) + \frac{9}{2}\right) + 9$$

=

27/2

$$\frac{27}{2}$$

произведение

1*0*9/2*9

$$1 \cdot 0 \cdot \frac{9}{2} \cdot 9$$

=

0

$$0$$

Численный ответ

x1 = 9.0

x2 = 4.5

x3 = 0.0

График