(2х-1)(3х+2)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: (2х-1)(3х+2)=0

Вы ввели

(2*x - 1)*(3*x + 2) = 0

$$\left(2 x - 1\right) \left(3 x + 2\right) = 0$$

Подробное решение

Раскроем выражение в уравнении
$$\left(2 x - 1\right) \left(3 x + 2\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$6 x^{2} + x - 2 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 6$$
$$b = 1$$
$$c = -2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (6) * (-2) = 49

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{2}{3}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -2/3

$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$

x2 = 1/2

$$x_{2} = \frac{1}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 2/3 + 1/2

$$\left(- \frac{2}{3} + 0\right) + \frac{1}{2}$$

=

-1/6

$$- \frac{1}{6}$$

произведение

1*-2/3*1/2

$$1 \left(- \frac{2}{3}\right) \frac{1}{2}$$

=

-1/3

$$- \frac{1}{3}$$

Численный ответ

x1 = -0.666666666666667

x2 = 0.5

График