2x^2-7x-5=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 2x^2-7x-5=0

    Решение

    Вы ввели [src]
       2              
    2*x  - 7*x - 5 = 0
    2x27x5=02 x^{2} - 7 x - 5 = 0
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=2a = 2
    b=7b = -7
    c=5c = -5
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-7)^2 - 4 * (2) * (-5) = 89

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=74+894x_{1} = \frac{7}{4} + \frac{\sqrt{89}}{4}
    Упростить
    x2=74894x_{2} = \frac{7}{4} - \frac{\sqrt{89}}{4}
    Упростить
    График
    05-15-10-5101520-500500
    Быстрый ответ [src]
               ____
         7   \/ 89 
    x1 = - - ------
         4     4   
    x1=74894x_{1} = \frac{7}{4} - \frac{\sqrt{89}}{4}
               ____
         7   \/ 89 
    x2 = - + ------
         4     4   
    x2=74+894x_{2} = \frac{7}{4} + \frac{\sqrt{89}}{4}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
              ____         ____
        7   \/ 89    7   \/ 89 
    0 + - - ------ + - + ------
        4     4      4     4   
    ((74894)+0)+(74+894)\left(\left(\frac{7}{4} - \frac{\sqrt{89}}{4}\right) + 0\right) + \left(\frac{7}{4} + \frac{\sqrt{89}}{4}\right)
    =
    7/2
    72\frac{7}{2}
    произведение
      /      ____\ /      ____\
      |7   \/ 89 | |7   \/ 89 |
    1*|- - ------|*|- + ------|
      \4     4   / \4     4   /
    1(74894)(74+894)1 \cdot \left(\frac{7}{4} - \frac{\sqrt{89}}{4}\right) \left(\frac{7}{4} + \frac{\sqrt{89}}{4}\right)
    =
    -5/2
    52- \frac{5}{2}
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    2x27x5=02 x^{2} - 7 x - 5 = 0
    из
    ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
    как приведённое квадратное уравнение
    x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
    x27x252=0x^{2} - \frac{7 x}{2} - \frac{5}{2} = 0
    px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=72p = - \frac{7}{2}
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=52q = - \frac{5}{2}
    Формулы Виета
    x1+x2=px_{1} + x_{2} = - p
    x1x2=qx_{1} x_{2} = q
    x1+x2=72x_{1} + x_{2} = \frac{7}{2}
    x1x2=52x_{1} x_{2} = - \frac{5}{2}
    Численный ответ [src]
    x1 = -0.608495283014151
    x2 = 4.10849528301415
    График
    2x^2-7x-5=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/4/73/d9cafd4b73b286b89eea1a8837d57.png