2x^2-xy=5 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2x^2-xy=5

Вы ввели

   2          
2*x  - x*y = 5

$$2 x^{2} - x y = 5$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$2 x^{2} - x y = 5$$
в
$$\left(2 x^{2} - x y\right) - 5 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = - y$$
$$c = -5$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-y)^2 - 4 * (2) * (-5) = 40 + y^2

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{y}{4} + \frac{\sqrt{y^{2} + 40}}{4}$$
$$x_{2} = \frac{y}{4} - \frac{\sqrt{y^{2} + 40}}{4}$$

Быстрый ответ

               /            ___________________________________________                                                \       ___________________________________________                                                
               |           /                       2                       /     /                      2        2   \\|      /                       2                       /     /                      2        2   \\
               |        4 /  /       2        2   \        2      2        |atan2\2*im(y)*re(y), 40 + re (y) - im (y)/||   4 /  /       2        2   \        2      2        |atan2\2*im(y)*re(y), 40 + re (y) - im (y)/|
               |        \/   \40 + re (y) - im (y)/  + 4*im (y)*re (y) *sin|------------------------------------------||   \/   \40 + re (y) - im (y)/  + 4*im (y)*re (y) *cos|------------------------------------------|
     re(y)     |im(y)                                                      \                    2                     /|                                                      \                    2                     /
x1 = ----- + I*|----- - -----------------------------------------------------------------------------------------------| - -----------------------------------------------------------------------------------------------
       4       \  4                                                    4                                               /                                                  4                                               

$$x_{1} = i \left(- \frac{\sqrt[4]{\left(\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} - \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2} + 40\right)^{2} + 4 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(y\right)} \operatorname{im}{\left(y\right)},\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} - \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2} + 40 \right)}}{2} \right)}}{4} + \frac{\operatorname{im}{\left(y\right)}}{4}\right) - \frac{\sqrt[4]{\left(\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} - \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2} + 40\right)^{2} + 4 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(y\right)} \operatorname{im}{\left(y\right)},\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} - \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2} + 40 \right)}}{2} \right)}}{4} + \frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{4}$$

               /            ___________________________________________                                                \       ___________________________________________                                                
               |           /                       2                       /     /                      2        2   \\|      /                       2                       /     /                      2        2   \\
               |        4 /  /       2        2   \        2      2        |atan2\2*im(y)*re(y), 40 + re (y) - im (y)/||   4 /  /       2        2   \        2      2        |atan2\2*im(y)*re(y), 40 + re (y) - im (y)/|
               |        \/   \40 + re (y) - im (y)/  + 4*im (y)*re (y) *sin|------------------------------------------||   \/   \40 + re (y) - im (y)/  + 4*im (y)*re (y) *cos|------------------------------------------|
     re(y)     |im(y)                                                      \                    2                     /|                                                      \                    2                     /
x2 = ----- + I*|----- + -----------------------------------------------------------------------------------------------| + -----------------------------------------------------------------------------------------------
       4       \  4                                                    4                                               /                                                  4                                               

$$x_{2} = i \left(\frac{\sqrt[4]{\left(\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} - \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2} + 40\right)^{2} + 4 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(y\right)} \operatorname{im}{\left(y\right)},\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} - \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2} + 40 \right)}}{2} \right)}}{4} + \frac{\operatorname{im}{\left(y\right)}}{4}\right) + \frac{\sqrt[4]{\left(\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} - \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2} + 40\right)^{2} + 4 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(y\right)} \operatorname{im}{\left(y\right)},\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} - \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2} + 40 \right)}}{2} \right)}}{4} + \frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{4}$$