(2x^2-5x-7)sqrt(x^2-9)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: (2x^2-5x-7)sqrt(x^2-9)=0

Вы ввели

                    ________    
/   2          \   /  2         
\2*x  - 5*x - 7/*\/  x  - 9  = 0

$$\sqrt{x^{2} - 9} \cdot \left(2 x^{2} - 5 x - 7\right) = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\sqrt{x^{2} - 9} \cdot \left(2 x^{2} - 5 x - 7\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x^{2} - 9 = 0$$
$$2 x^{2} - 5 x - 7 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x^{2} - 9 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -9$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-9) = 36

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 3$$
Упростить
$$x_{2} = -3$$
Упростить
2.
$$2 x^{2} - 5 x - 7 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -5$$
$$c = -7$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (2) * (-7) = 81

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{3} = \frac{7}{2}$$
Упростить
$$x_{4} = -1$$
Упростить
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{3} = \frac{7}{2}$$
$$x_{4} = -1$$

Быстрый ответ

x1 = -3

$$x_{1} = -3$$

x2 = -1

$$x_{2} = -1$$

x3 = 3

$$x_{3} = 3$$

x4 = 7/2

$$x_{4} = \frac{7}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 3 - 1 + 3 + 7/2

$$\left(\left(\left(-3 + 0\right) - 1\right) + 3\right) + \frac{7}{2}$$

=

5/2

$$\frac{5}{2}$$

произведение

1*-3*-1*3*7/2

$$1 \left(-3\right) \left(-1\right) 3 \cdot \frac{7}{2}$$

=

63/2

$$\frac{63}{2}$$

Численный ответ

x1 = -3.0

x2 = -1.0

x3 = 3.0

x4 = 3.5

График