2x^2-ax-a^2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2x^2-ax-a^2=0

Вы ввели

   2          2    
2*x  - a*x - a  = 0

$$- a^{2} - a x + 2 x^{2} = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = - a$$
$$c = - a^{2}$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-a)^2 - 4 * (2) * (-a^2) = 9*a^2

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{a}{4} + \frac{3 \sqrt{a^{2}}}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{a}{4} - \frac{3 \sqrt{a^{2}}}{4}$$
Упростить

Быстрый ответ

     -a 
x1 = ---
      2 

$$x_{1} = - \frac{a}{2}$$

x2 = a

$$x_{2} = a$$

Сумма и произведение корней

сумма

    a    
0 - - + a
    2    

$$a + \left(- \frac{a}{2} + 0\right)$$

=

a
-
2

$$\frac{a}{2}$$

произведение

  -a   
1*---*a
   2   

$$a 1 \left(- \frac{a}{2}\right)$$

=

  2 
-a  
----
 2  

$$- \frac{a^{2}}{2}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$- a^{2} - a x + 2 x^{2} = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$- \frac{a^{2}}{2} - \frac{a x}{2} + x^{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{a}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{a^{2}}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{a}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{a^{2}}{2}$$