2x^3+3x^2-3x-2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2x^3+3x^2-3x-2=0

Вы ввели

   3      2              
2*x  + 3*x  - 3*x - 2 = 0

$$\left(- 3 x + \left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) - 2 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(- 3 x + \left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) - 2 = 0$$
преобразуем
$$\left(- 3 x + \left(\left(3 x^{2} + \left(2 x^{3} - 2\right)\right) - 3\right)\right) + 3 = 0$$
или
$$\left(- 3 x + \left(\left(3 x^{2} + \left(2 x^{3} - 2 \cdot 1^{3}\right)\right) - 3 \cdot 1^{2}\right)\right) + 3 = 0$$
$$- 3 \left(x - 1\right) + \left(3 \left(x^{2} - 1^{2}\right) + 2 \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) = 0$$
$$- 3 \left(x - 1\right) + \left(3 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + 2 \left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right)\right) = 0$$
Вынесем общий множитель -1 + x за скобки
получим:
$$\left(x - 1\right) \left(\left(3 \left(x + 1\right) + 2 \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right)\right) - 3\right) = 0$$
или
$$\left(x - 1\right) \left(2 x^{2} + 5 x + 2\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 1$$
и также
получаем ур-ние
$$2 x^{2} + 5 x + 2 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 5$$
$$c = 2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(5)^2 - 4 * (2) * (2) = 9

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{3} = -2$$
Получаем окончательный ответ для 2*x^3 + 3*x^2 - 3*x - 2 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{3} = -2$$

Быстрый ответ

x1 = -2

$$x_{1} = -2$$

x2 = -1/2

$$x_{2} = - \frac{1}{2}$$

x3 = 1

$$x_{3} = 1$$

Численный ответ

x1 = 1.0

x2 = -0.5

x3 = -2.0

График