20/z=9-z (уравнение)

Найду корень уравнения: 20/z=9-z

Вы ввели

20        
-- = 9 - z
z         

$$\frac{20}{z} = 9 - z$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\frac{20}{z} = 9 - z$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и z
получим:
$$\frac{20}{z} z = z \left(9 - z\right)$$
$$20 = - z^{2} + 9 z$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$20 = - z^{2} + 9 z$$
в
$$z^{2} - 9 z + 20 = 0$$
Это уравнение вида

a*z^2 + b*z + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -9$$
$$c = 20$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-9)^2 - 4 * (1) * (20) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$z_{1} = 5$$
Упростить
$$z_{2} = 4$$
Упростить

Быстрый ответ

z1 = 4

$$z_{1} = 4$$

z2 = 5

$$z_{2} = 5$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 4 + 5

$$\left(0 + 4\right) + 5$$

=

9

$$9$$

произведение

1*4*5

$$1 \cdot 4 \cdot 5$$

=

20

$$20$$

Численный ответ

z1 = 4.0

z2 = 5.0

График