f*(x)=x-5 (уравнение)

Найду корень уравнения: f*(x)=x-5

Вы ввели

f*x = x - 5

$$f x = x - 5$$

Подробное решение

Дано линейное уравнение:

f*(x) = x-5

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

fx = x-5

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$f x - x = -5$$
Разделим обе части ур-ния на (-x + f*x)/x

x = -5 / ((-x + f*x)/x)

Получим ответ: x = -5/(-1 + f)

Быстрый ответ

           5*(-1 + re(f))             5*I*im(f)       
x1 = - ---------------------- + ----------------------
                   2     2                  2     2   
       (-1 + re(f))  + im (f)   (-1 + re(f))  + im (f)

$$x_{1} = - \frac{5 \left(\operatorname{re}{\left(f\right)} - 1\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(f\right)} - 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(f\right)}\right)^{2}} + \frac{5 i \operatorname{im}{\left(f\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(f\right)} - 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(f\right)}\right)^{2}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      5*(-1 + re(f))             5*I*im(f)       
- ---------------------- + ----------------------
              2     2                  2     2   
  (-1 + re(f))  + im (f)   (-1 + re(f))  + im (f)

$$- \frac{5 \left(\operatorname{re}{\left(f\right)} - 1\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(f\right)} - 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(f\right)}\right)^{2}} + \frac{5 i \operatorname{im}{\left(f\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(f\right)} - 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(f\right)}\right)^{2}}$$

=

      5*(-1 + re(f))             5*I*im(f)       
- ---------------------- + ----------------------
              2     2                  2     2   
  (-1 + re(f))  + im (f)   (-1 + re(f))  + im (f)

$$- \frac{5 \left(\operatorname{re}{\left(f\right)} - 1\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(f\right)} - 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(f\right)}\right)^{2}} + \frac{5 i \operatorname{im}{\left(f\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(f\right)} - 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(f\right)}\right)^{2}}$$

произведение

      5*(-1 + re(f))             5*I*im(f)       
- ---------------------- + ----------------------
              2     2                  2     2   
  (-1 + re(f))  + im (f)   (-1 + re(f))  + im (f)

$$- \frac{5 \left(\operatorname{re}{\left(f\right)} - 1\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(f\right)} - 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(f\right)}\right)^{2}} + \frac{5 i \operatorname{im}{\left(f\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(f\right)} - 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(f\right)}\right)^{2}}$$

=

5*(1 - re(f) + I*im(f))
-----------------------
             2     2   
 (-1 + re(f))  + im (f)

$$\frac{5 \left(- \operatorname{re}{\left(f\right)} + i \operatorname{im}{\left(f\right)} + 1\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(f\right)} - 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(f\right)}\right)^{2}}$$

Решение параметрического уравнения

Дано уравнение с параметром:
$$f x = x - 5$$
Коэффициент при x равен
$$f - 1$$
тогда возможные случаи для f :
$$f < 1$$
$$f = 1$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$f < 1$$
уравнение будет
$$5 - x = 0$$
его решение
$$x = 5$$
При
$$f = 1$$
уравнение будет
$$5 = 0$$
его решение
нет решений