f^x=15-5 (уравнение)

Найду корень уравнения: f^x=15-5

Вы ввели

 x     
f  = 10

$$f^{x} = 10$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$f^{x} = 10$$
или
$$f^{x} - 10 = 0$$
или
$$f^{x} = 10$$
или
$$f^{x} = 10$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = f^{x}$$
получим
$$v - 10 = 0$$
или
$$v - 10 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 10$$
Получим ответ: v = 10
делаем обратную замену
$$f^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(f \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(10 \right)}}{\log{\left(f \right)}} = \frac{\log{\left(10 \right)}}{\log{\left(f \right)}}$$

Быстрый ответ

       log(10)*log(|f|)      I*arg(f)*log(10) 
x1 = ------------------- - -------------------
        2         2           2         2     
     arg (f) + log (|f|)   arg (f) + log (|f|)

$$x_{1} = \frac{\log{\left(10 \right)} \log{\left(\left|{f}\right| \right)}}{\log{\left(\left|{f}\right| \right)}^{2} + \arg^{2}{\left(f \right)}} - \frac{i \log{\left(10 \right)} \arg{\left(f \right)}}{\log{\left(\left|{f}\right| \right)}^{2} + \arg^{2}{\left(f \right)}}$$