Решение уравнений/ Любые/ f(z)=(z-1)(z+3i)

f(z)=(z-1)(z+3i) (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: f(z)=(z-1)(z+3i)

    Решение

    Вы ввели [src]
    f*z = (z - 1)*(z + 3*I)
    $$f z = \left(z - 1\right) \left(z + 3 i\right)$$
    Упростить
    Подробное решение
    Перенесём правую часть уравнения в
    левую часть уравнения со знаком минус.

    Уравнение превратится из
    $$f z = \left(z - 1\right) \left(z + 3 i\right)$$
    в
    $$f z - \left(z - 1\right) \left(z + 3 i\right) = 0$$
    Раскроем выражение в уравнении
    $$f z - \left(z - 1\right) \left(z + 3 i\right) = 0$$
    Получаем квадратное уравнение
    $$f z - z^{2} + z - 3 i z + 3 i = 0$$
    Это уравнение вида
    a*z^2 + b*z + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = -1$$
    $$b = f + 1 - 3 i$$
    $$c = 3 i$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (1 + f - 3*i)^2 - 4 * (-1) * (3*i) = (1 + f - 3*i)^2 + 12*i

    Уравнение имеет два корня.
    z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$z_{1} = \frac{f}{2} - \frac{\sqrt{\left(f + 1 - 3 i\right)^{2} + 12 i}}{2} + \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}$$
    $$z_{2} = \frac{f}{2} + \frac{\sqrt{\left(f + 1 - 3 i\right)^{2} + 12 i}}{2} + \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}$$
    График
    Быстрый ответ [src]
                       /                  ________________________________________________________________________________________                                                                                            \       ________________________________________________________________________________________                                                                                            
                   |                 /                                                                                      2     /     /                                              2        2                       \\|      /                                                                                      2     /     /                                              2        2                       \\
                   |              4 /                                         2   /       2        2                       \      |atan2\6 - 6*re(f) + 2*im(f) + 2*im(f)*re(f), -8 + re (f) - im (f) + 2*re(f) + 6*im(f)/||   4 /                                         2   /       2        2                       \      |atan2\6 - 6*re(f) + 2*im(f) + 2*im(f)*re(f), -8 + re (f) - im (f) + 2*re(f) + 6*im(f)/|
                   |              \/   (6 - 6*re(f) + 2*im(f) + 2*im(f)*re(f))  + \-8 + re (f) - im (f) + 2*re(f) + 6*im(f)/  *sin|--------------------------------------------------------------------------------------||   \/   (6 - 6*re(f) + 2*im(f) + 2*im(f)*re(f))  + \-8 + re (f) - im (f) + 2*re(f) + 6*im(f)/  *cos|--------------------------------------------------------------------------------------|
     1   re(f)     |  3   im(f)                                                                                                   \                                          2                                           /|                                                                                                   \                                          2                                           /
z1 = - + ----- + I*|- - + ----- - ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| - ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
     2     2       \  2     2                                                                                                2                                                                                            /                                                                                              2
    $$z_{1} = - \frac{\sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(f\right)} \operatorname{im}{\left(f\right)} - 6 \operatorname{re}{\left(f\right)} + 2 \operatorname{im}{\left(f\right)} + 6\right)^{2} + \left(\left(\operatorname{re}{\left(f\right)}\right)^{2} + 2 \operatorname{re}{\left(f\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(f\right)}\right)^{2} + 6 \operatorname{im}{\left(f\right)} - 8\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(f\right)} \operatorname{im}{\left(f\right)} - 6 \operatorname{re}{\left(f\right)} + 2 \operatorname{im}{\left(f\right)} + 6,\left(\operatorname{re}{\left(f\right)}\right)^{2} + 2 \operatorname{re}{\left(f\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(f\right)}\right)^{2} + 6 \operatorname{im}{\left(f\right)} - 8 \right)}}{2} \right)}}{2} + i \left(- \frac{\sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(f\right)} \operatorname{im}{\left(f\right)} - 6 \operatorname{re}{\left(f\right)} + 2 \operatorname{im}{\left(f\right)} + 6\right)^{2} + \left(\left(\operatorname{re}{\left(f\right)}\right)^{2} + 2 \operatorname{re}{\left(f\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(f\right)}\right)^{2} + 6 \operatorname{im}{\left(f\right)} - 8\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(f\right)} \operatorname{im}{\left(f\right)} - 6 \operatorname{re}{\left(f\right)} + 2 \operatorname{im}{\left(f\right)} + 6,\left(\operatorname{re}{\left(f\right)}\right)^{2} + 2 \operatorname{re}{\left(f\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(f\right)}\right)^{2} + 6 \operatorname{im}{\left(f\right)} - 8 \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{\operatorname{im}{\left(f\right)}}{2} - \frac{3}{2}\right) + \frac{\operatorname{re}{\left(f\right)}}{2} + \frac{1}{2}$$
                       /                  ________________________________________________________________________________________                                                                                            \       ________________________________________________________________________________________                                                                                            
                   |                 /                                                                                      2     /     /                                              2        2                       \\|      /                                                                                      2     /     /                                              2        2                       \\
                   |              4 /                                         2   /       2        2                       \      |atan2\6 - 6*re(f) + 2*im(f) + 2*im(f)*re(f), -8 + re (f) - im (f) + 2*re(f) + 6*im(f)/||   4 /                                         2   /       2        2                       \      |atan2\6 - 6*re(f) + 2*im(f) + 2*im(f)*re(f), -8 + re (f) - im (f) + 2*re(f) + 6*im(f)/|
                   |              \/   (6 - 6*re(f) + 2*im(f) + 2*im(f)*re(f))  + \-8 + re (f) - im (f) + 2*re(f) + 6*im(f)/  *sin|--------------------------------------------------------------------------------------||   \/   (6 - 6*re(f) + 2*im(f) + 2*im(f)*re(f))  + \-8 + re (f) - im (f) + 2*re(f) + 6*im(f)/  *cos|--------------------------------------------------------------------------------------|
     1   re(f)     |  3   im(f)                                                                                                   \                                          2                                           /|                                                                                                   \                                          2                                           /
z2 = - + ----- + I*|- - + ----- + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
     2     2       \  2     2                                                                                                2                                                                                            /                                                                                              2
    $$z_{2} = \frac{\sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(f\right)} \operatorname{im}{\left(f\right)} - 6 \operatorname{re}{\left(f\right)} + 2 \operatorname{im}{\left(f\right)} + 6\right)^{2} + \left(\left(\operatorname{re}{\left(f\right)}\right)^{2} + 2 \operatorname{re}{\left(f\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(f\right)}\right)^{2} + 6 \operatorname{im}{\left(f\right)} - 8\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(f\right)} \operatorname{im}{\left(f\right)} - 6 \operatorname{re}{\left(f\right)} + 2 \operatorname{im}{\left(f\right)} + 6,\left(\operatorname{re}{\left(f\right)}\right)^{2} + 2 \operatorname{re}{\left(f\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(f\right)}\right)^{2} + 6 \operatorname{im}{\left(f\right)} - 8 \right)}}{2} \right)}}{2} + i \left(\frac{\sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(f\right)} \operatorname{im}{\left(f\right)} - 6 \operatorname{re}{\left(f\right)} + 2 \operatorname{im}{\left(f\right)} + 6\right)^{2} + \left(\left(\operatorname{re}{\left(f\right)}\right)^{2} + 2 \operatorname{re}{\left(f\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(f\right)}\right)^{2} + 6 \operatorname{im}{\left(f\right)} - 8\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(f\right)} \operatorname{im}{\left(f\right)} - 6 \operatorname{re}{\left(f\right)} + 2 \operatorname{im}{\left(f\right)} + 6,\left(\operatorname{re}{\left(f\right)}\right)^{2} + 2 \operatorname{re}{\left(f\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(f\right)}\right)^{2} + 6 \operatorname{im}{\left(f\right)} - 8 \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{\operatorname{im}{\left(f\right)}}{2} - \frac{3}{2}\right) + \frac{\operatorname{re}{\left(f\right)}}{2} + \frac{1}{2}$$