cos(2x^3)=0,5 (уравнение)

Найду корень уравнения: cos(2x^3)=0,5

Вы ввели

   /   3\      
cos\2*x / = 1/2

$$\cos{\left(2 x^{3} \right)} = \frac{1}{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(2 x^{3} \right)} = \frac{1}{2}$$
преобразуем
$$\cos{\left(2 x^{3} \right)} - \frac{1}{2} = 0$$
$$\cos{\left(2 x^{3} \right)} - \frac{1}{2} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cos{\left(2 x^{3} \right)}$$
Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$w = \frac{1}{2}$$
Получим ответ: w = 1/2
делаем обратную замену
$$\cos{\left(2 x^{3} \right)} = w$$
подставляем w:

Быстрый ответ

      2/3 3 ____
     6   *\/ pi 
x1 = -----------
          6     

$$x_{1} = \frac{6^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi}}{6}$$

     3 ___  2/3 3 ____
     \/ 5 *6   *\/ pi 
x2 = -----------------
             6        

$$x_{2} = \frac{\sqrt[3]{5} \cdot 6^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi}}{6}$$

        2/3 3 ____      2/3 6 ___ 3 ____
       6   *\/ pi    I*2   *\/ 3 *\/ pi 
x3 = - ----------- + -------------------
            12                4         

$$x_{3} = - \frac{6^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi}}{12} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} i \sqrt[3]{\pi}}{4}$$

        2/3 3 ____      2/3 6 ___ 3 ____
       6   *\/ pi    I*2   *\/ 3 *\/ pi 
x4 = - ----------- - -------------------
            12                4         

$$x_{4} = - \frac{6^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi}}{12} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} i \sqrt[3]{\pi}}{4}$$

       3 ___  2/3 3 ____      2/3 6 ___ 3 ___ 3 ____
       \/ 5 *6   *\/ pi    I*2   *\/ 3 *\/ 5 *\/ pi 
x5 = - ----------------- + -------------------------
               12                      4            

$$x_{5} = - \frac{\sqrt[3]{5} \cdot 6^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi}}{12} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} \sqrt[3]{5} i \sqrt[3]{\pi}}{4}$$

       3 ___  2/3 3 ____      2/3 6 ___ 3 ___ 3 ____
       \/ 5 *6   *\/ pi    I*2   *\/ 3 *\/ 5 *\/ pi 
x6 = - ----------------- - -------------------------
               12                      4            

$$x_{6} = - \frac{\sqrt[3]{5} \cdot 6^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi}}{12} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} \sqrt[3]{5} i \sqrt[3]{\pi}}{4}$$

Сумма и произведение корней

сумма

 2/3 3 ____   3 ___  2/3 3 ____      2/3 3 ____      2/3 6 ___ 3 ____      2/3 3 ____      2/3 6 ___ 3 ____     3 ___  2/3 3 ____      2/3 6 ___ 3 ___ 3 ____     3 ___  2/3 3 ____      2/3 6 ___ 3 ___ 3 ____
6   *\/ pi    \/ 5 *6   *\/ pi      6   *\/ pi    I*2   *\/ 3 *\/ pi      6   *\/ pi    I*2   *\/ 3 *\/ pi      \/ 5 *6   *\/ pi    I*2   *\/ 3 *\/ 5 *\/ pi      \/ 5 *6   *\/ pi    I*2   *\/ 3 *\/ 5 *\/ pi 
----------- + ----------------- + - ----------- + ------------------- + - ----------- - ------------------- + - ----------------- + ------------------------- + - ----------------- - -------------------------
     6                6                  12                4                   12                4                      12                      4                         12                      4            

$$\left(- \frac{\sqrt[3]{5} \cdot 6^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi}}{12} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} \sqrt[3]{5} i \sqrt[3]{\pi}}{4}\right) + \left(\left(\left(- \frac{6^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi}}{12} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} i \sqrt[3]{\pi}}{4}\right) + \left(\left(\frac{6^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi}}{6} + \frac{\sqrt[3]{5} \cdot 6^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi}}{6}\right) + \left(- \frac{6^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi}}{12} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} i \sqrt[3]{\pi}}{4}\right)\right)\right) + \left(- \frac{\sqrt[3]{5} \cdot 6^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi}}{12} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} \sqrt[3]{5} i \sqrt[3]{\pi}}{4}\right)\right)$$

=

0

$$0$$

произведение

 2/3 3 ____ 3 ___  2/3 3 ____ /   2/3 3 ____      2/3 6 ___ 3 ____\ /   2/3 3 ____      2/3 6 ___ 3 ____\ /  3 ___  2/3 3 ____      2/3 6 ___ 3 ___ 3 ____\ /  3 ___  2/3 3 ____      2/3 6 ___ 3 ___ 3 ____\
6   *\/ pi  \/ 5 *6   *\/ pi  |  6   *\/ pi    I*2   *\/ 3 *\/ pi | |  6   *\/ pi    I*2   *\/ 3 *\/ pi | |  \/ 5 *6   *\/ pi    I*2   *\/ 3 *\/ 5 *\/ pi | |  \/ 5 *6   *\/ pi    I*2   *\/ 3 *\/ 5 *\/ pi |
-----------*-----------------*|- ----------- + -------------------|*|- ----------- - -------------------|*|- ----------------- + -------------------------|*|- ----------------- - -------------------------|
     6              6         \       12                4         / \       12                4         / \          12                      4            / \          12                      4            /

$$\frac{6^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi}}{6} \frac{\sqrt[3]{5} \cdot 6^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi}}{6} \left(- \frac{6^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi}}{12} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} i \sqrt[3]{\pi}}{4}\right) \left(- \frac{6^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi}}{12} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} i \sqrt[3]{\pi}}{4}\right) \left(- \frac{\sqrt[3]{5} \cdot 6^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi}}{12} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} \sqrt[3]{5} i \sqrt[3]{\pi}}{4}\right) \left(- \frac{\sqrt[3]{5} \cdot 6^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi}}{12} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} \sqrt[3]{5} i \sqrt[3]{\pi}}{4}\right)$$

=

    2
5*pi 
-----
  36 

$$\frac{5 \pi^{2}}{36}$$

Численный ответ

x1 = -6.22634502036047

x2 = 73.9818336650977

x3 = -22.7058300576136

x4 = 89.3853245771642

x5 = -1.54181483760815

x6 = -9.79537405649365

x7 = 44.1046459246855

x8 = -7.74997189865295

x9 = -46.0104674085271

x10 = 46.4096551837491

x11 = 52.0426623739581

x12 = -37.7499999125877

x13 = -31.7430855730566

x14 = -55.4699046407008

x15 = -61.750000037155

x16 = -34.1712366866136

x17 = -76.5308389269021

x18 = 18.9268475658355

x19 = 92.2306294058875

x20 = -39.4734270611807

x21 = 30.2154130541044

x22 = 16.1393742873588

x23 = 85.8337716787082

x24 = -73.8678818802455

x25 = 10.1802370530014

x26 = -81.9391041599917

x27 = -35.733895705044

x28 = -68.5646484529937

x29 = -44.0582996493912

x30 = -84.9447088957876

x31 = -83.8851634522971

x32 = 73.7184589843398

x33 = 20.2499897228731

x34 = -10.550571021456

x35 = 35.5572487051115

x36 = 78.634645498288

x37 = -19.741920752397

x38 = 3.33748244755911

График