cos(2*x)=sin(2*x) (уравнение)

Найду корень уравнения: cos(2*x)=sin(2*x)

Вы ввели

cos(2*x) = sin(2*x)

$$\cos{\left(2 x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(2 x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$$
преобразуем:
$$- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} = -1$$
или
$$- \tan{\left(2 x \right)} = -1$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Разделим обе части ур-ния на -1

Ур-ние превратится в
$$\tan{\left(2 x \right)} = -1$$
Это ур-ние преобразуется в
$$2 x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(-1 \right)}$$
Или
$$2 x = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$2$$
получим ответ:
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{8}$$

Быстрый ответ

     pi
x1 = --
     8 

$$x_{1} = \frac{\pi}{8}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    pi
0 + --
    8 

$$0 + \frac{\pi}{8}$$

=

pi
--
8 

$$\frac{\pi}{8}$$

произведение

  pi
1*--
  8 

$$1 \frac{\pi}{8}$$

=

pi
--
8 

$$\frac{\pi}{8}$$

Численный ответ

x1 = -79.717913584841

x2 = -86.0010988920206

x3 = 60.0829594999048

x4 = -51.4435797025329

x5 = 23.9546439836222

x6 = -42.0188017417635

x7 = 38.0918109247762

x8 = -40.4480054149686

x9 = 3.53429173528852

x10 = -71.8639319508665

x11 = 94.6404786893925

x12 = 75.7909227678538

x13 = 91.4988860358027

x14 = 47.5165888855456

x15 = 45.9457925587507

x16 = -32.5940237809941

x17 = 6.67588438887831

x18 = -5.89048622548086

x19 = -95.42587685279

x20 = -62.4391539900971

x21 = -73.4347282776614

x22 = -12.1736715326604

x23 = -34.164820107789

x24 = -2801.9079479204

x25 = -37.3064127613788

x26 = 9.8174770424681

x27 = -49.872783375738

x28 = -59.2975613365073

x29 = 96.2112750161874

x30 = 66.3661448070844

x31 = -100.138265833175

x32 = -18.45685683984

x33 = -93.8550805259951

x34 = 61.6537558266997

x35 = -84.4303025652257

x36 = 80.5033117482384

x37 = 88.3572933822129

x38 = 36.5210145979813

x39 = 0.392699081698724

x40 = -70.2931356240716

x41 = -21.5984494934298

x42 = -57.7267650097125

x43 = 72.649330114264

x44 = 82.0741080750334

x45 = -87.5718952188155

x46 = -64.009950316892

x47 = 83.6449044018282

x48 = -26.3108384738145

x49 = -118.987821754713

x50 = 14.5298660228528

x51 = 89.9280897090078

x52 = 22.3838476568273

x53 = 17.6714586764426

x54 = 52.2289778659303

x55 = 97.7820713429823

x56 = 8.24668071567321

x57 = -92.2842841992002

x58 = 31.8086256175967

x59 = -81.2887099116359

x60 = -20.0276531666349

x61 = 39.6626072515711

x62 = -35.7356164345839

x63 = -7.46128255227576

x64 = 67.9369411338793

x65 = -27.8816348006094

x66 = 58.5121631731099

x67 = -13.7444678594553

x68 = 69.5077374606742

x69 = -78.1471172580461

x70 = -29.4524311274043

x71 = -4.31968989868597

x72 = -43.5895980685584

x73 = 44.3749962319558

x74 = -15.3152641862502

x75 = 30.2378292908018

x76 = -48.3019870489431

x77 = -65.5807466436869

x78 = 25.5254403104171

x79 = -56.1559686829176

x80 = 74.2201264410589

x81 = 53.7997741927252

x82 = 1.96349540849362

x83 = 16.1006623496477

x84 = 50.6581815391354

x85 = 28.6670329640069

График