cos(xy^3) (уравнение)

Найду корень уравнения: cos(xy^3)

Вы ввели

   /   3\    
cos\x*y / = 0

$$\cos{\left(x y^{3} \right)} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(x y^{3} \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

с изменением знака при 0

Получим:
$$\cos{\left(x y^{3} \right)} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x y^{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x y^{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$x y^{3} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x y^{3} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$y^{3}$$
получим ответ:
$$x_{1} = \frac{\pi n + \frac{\pi}{2}}{y^{3}}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n - \frac{\pi}{2}}{y^{3}}$$

Быстрый ответ

        /        3                  2           \        /        3                  2           \
        |      re (y)           3*im (y)*re(y)  |        |      im (y)           3*re (y)*im(y)  |
     pi*|------------------ - ------------------|   pi*I*|------------------ - ------------------|
        |                 3                    3|        |                 3                    3|
        |/  2        2   \    /  2        2   \ |        |/  2        2   \    /  2        2   \ |
        \\im (y) + re (y)/    \im (y) + re (y)/ /        \\im (y) + re (y)/    \im (y) + re (y)/ /
x1 = -------------------------------------------- + ----------------------------------------------
                          2                                               2                       

$$x_{1} = \frac{\pi \left(\frac{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{3}}{\left(\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}\right)^{3}} - \frac{3 \operatorname{re}{\left(y\right)} \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}{\left(\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}\right)^{3}}\right)}{2} + \frac{i \pi \left(- \frac{3 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} \operatorname{im}{\left(y\right)}}{\left(\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}\right)^{3}} + \frac{\left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{3}}{\left(\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}\right)^{3}}\right)}{2}$$

          /        3                  2           \          /        3                  2           \
          |      re (y)           3*im (y)*re(y)  |          |      im (y)           3*re (y)*im(y)  |
     3*pi*|------------------ - ------------------|   3*pi*I*|------------------ - ------------------|
          |                 3                    3|          |                 3                    3|
          |/  2        2   \    /  2        2   \ |          |/  2        2   \    /  2        2   \ |
          \\im (y) + re (y)/    \im (y) + re (y)/ /          \\im (y) + re (y)/    \im (y) + re (y)/ /
x2 = ---------------------------------------------- + ------------------------------------------------
                           2                                                 2                        

$$x_{2} = \frac{3 \pi \left(\frac{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{3}}{\left(\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}\right)^{3}} - \frac{3 \operatorname{re}{\left(y\right)} \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}{\left(\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}\right)^{3}}\right)}{2} + \frac{3 i \pi \left(- \frac{3 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} \operatorname{im}{\left(y\right)}}{\left(\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}\right)^{3}} + \frac{\left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{3}}{\left(\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}\right)^{3}}\right)}{2}$$