sqrt(2x+48)=-x (уравнение)

Найду корень уравнения: sqrt(2x+48)=-x

Вы ввели

  __________     
\/ 2*x + 48  = -x

$$\sqrt{2 x + 48} = - x$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{2 x + 48} = - x$$
$$\sqrt{2 x + 48} = - x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$2 x + 48 = x^{2}$$
$$2 x + 48 = x^{2}$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 2 x + 48 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 2$$
$$c = 48$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(2)^2 - 4 * (-1) * (48) = 196

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -6$$
Упростить
$$x_{2} = 8$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{2 x + 48} = - x$$
и
$$\sqrt{2 x + 48} \geq 0$$
то
$$- x \geq 0$$
или
$$x \leq 0$$
$$-\infty < x$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -6$$

Быстрый ответ

x1 = -6

$$x_{1} = -6$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 6

$$-6 + 0$$

=

-6

$$-6$$

произведение

1*-6

$$1 \left(-6\right)$$

=

-6

$$-6$$

Численный ответ

x1 = -6.0

График