sqrt(2x)=1-x (уравнение)

Найду корень уравнения: sqrt(2x)=1-x

Вы ввели

  _____        
\/ 2*x  = 1 - x

$$\sqrt{2 x} = 1 - x$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{2 x} = 1 - x$$
$$\sqrt{2} \sqrt{x} = 1 - x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$2 x = \left(1 - x\right)^{2}$$
$$2 x = x^{2} - 2 x + 1$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 4 x - 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 4$$
$$c = -1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(4)^2 - 4 * (-1) * (-1) = 12

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 2 - \sqrt{3}$$
Упростить
$$x_{2} = \sqrt{3} + 2$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x} = - \frac{\sqrt{2} x}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$- \frac{\sqrt{2} x}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \geq 0$$
или
$$x \leq 1$$
$$-\infty < x$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 2 - \sqrt{3}$$

Быстрый ответ

           ___
x1 = 2 - \/ 3 

$$x_{1} = 2 - \sqrt{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

          ___
0 + 2 - \/ 3 

$$0 + \left(2 - \sqrt{3}\right)$$

=

      ___
2 - \/ 3 

$$2 - \sqrt{3}$$

произведение

  /      ___\
1*\2 - \/ 3 /

$$1 \cdot \left(2 - \sqrt{3}\right)$$

=

      ___
2 - \/ 3 

$$2 - \sqrt{3}$$

Численный ответ

x1 = 0.267949192431123

График