sqrt(4x-1)=x-2 (уравнение)

Найду корень уравнения: sqrt(4x-1)=x-2

Вы ввели

  _________        
\/ 4*x - 1  = x - 2

$$\sqrt{4 x - 1} = x - 2$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{4 x - 1} = x - 2$$
$$\sqrt{4 x - 1} = x - 2$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$4 x - 1 = \left(x - 2\right)^{2}$$
$$4 x - 1 = x^{2} - 4 x + 4$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 8 x - 5 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 8$$
$$c = -5$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(8)^2 - 4 * (-1) * (-5) = 44

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 4 - \sqrt{11}$$
Упростить
$$x_{2} = \sqrt{11} + 4$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{4 x - 1} = x - 2$$
и
$$\sqrt{4 x - 1} \geq 0$$
то
$$x - 2 \geq 0$$
или
$$2 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = \sqrt{11} + 4$$

Быстрый ответ

           ____
x1 = 4 + \/ 11 

$$x_{1} = \sqrt{11} + 4$$

Сумма и произведение корней

сумма

          ____
0 + 4 + \/ 11 

$$0 + \left(\sqrt{11} + 4\right)$$

=

      ____
4 + \/ 11 

$$\sqrt{11} + 4$$

произведение

  /      ____\
1*\4 + \/ 11 /

$$1 \left(\sqrt{11} + 4\right)$$

=

      ____
4 + \/ 11 

$$\sqrt{11} + 4$$

Численный ответ

x1 = 7.3166247903554

График