sqrt(4-x)+sqrt(x+5)=3 (уравнение)

Найду корень уравнения: sqrt(4-x)+sqrt(x+5)=3

Вы ввели

  _______     _______    
\/ 4 - x  + \/ x + 5  = 3

$$\sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 5} = 3$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 5} = 3$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$\left(\sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 5}\right)^{2} = 9$$
или
$$1^{2} \left(4 - x\right) + \left(2 \sqrt{\left(4 - x\right) \left(x + 5\right)} + 1^{2} \left(x + 5\right)\right) = 9$$
или
$$2 \sqrt{- x^{2} - x + 20} + 9 = 9$$
преобразуем:
$$2 \sqrt{- x^{2} - x + 20} = 0$$
преобразуем
$$- x^{2} - x + 20 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -1$$
$$c = 20$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (-1) * (20) = 81

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 4$$
проверяем:
$$x_{1} = -5$$
$$\sqrt{4 - x_{1}} + \sqrt{x_{1} + 5} - 3 = 0$$
=
$$-3 + \left(\sqrt{-5 + 5} + \sqrt{4 - -5}\right) = 0$$
=

0 = 0

- тождество
$$x_{2} = 4$$
$$\sqrt{4 - x_{2}} + \sqrt{x_{2} + 5} - 3 = 0$$
=
$$-3 + \left(\sqrt{4 - 4} + \sqrt{4 + 5}\right) = 0$$
=

0 = 0

- тождество
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 4$$

Быстрый ответ

x1 = -5

$$x_{1} = -5$$

x2 = 4

$$x_{2} = 4$$

Численный ответ

x1 = -5.0

x2 = 4.0

График