sqrt(21-2*x)+1=2*x (уравнение)

Найду корень уравнения: sqrt(21-2*x)+1=2*x

Вы ввели

  __________          
\/ 21 - 2*x  + 1 = 2*x

$$\sqrt{21 - 2 x} + 1 = 2 x$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{21 - 2 x} + 1 = 2 x$$
$$\sqrt{21 - 2 x} = 2 x - 1$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$21 - 2 x = \left(2 x - 1\right)^{2}$$
$$21 - 2 x = 4 x^{2} - 4 x + 1$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 4 x^{2} + 2 x + 20 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -4$$
$$b = 2$$
$$c = 20$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(2)^2 - 4 * (-4) * (20) = 324

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -2$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{5}{2}$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{21 - 2 x} = 2 x - 1$$
и
$$\sqrt{21 - 2 x} \geq 0$$
то
$$2 x - 1 \geq 0$$
или
$$\frac{1}{2} \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = \frac{5}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = 5/2

$$x_{1} = \frac{5}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

5/2

$$\frac{5}{2}$$

=

5/2

$$\frac{5}{2}$$

произведение

5/2

$$\frac{5}{2}$$

=

5/2

$$\frac{5}{2}$$

Численный ответ

x1 = 2.5

График