sqrt(x^2+144)=3*x-2 (уравнение)

Найду корень уравнения: sqrt(x^2+144)=3*x-2

Вы ввели

   __________          
  /  2                 
\/  x  + 144  = 3*x - 2

$$\sqrt{x^{2} + 144} = 3 x - 2$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{x^{2} + 144} = 3 x - 2$$
$$\sqrt{x^{2} + 144} = 3 x - 2$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x^{2} + 144 = \left(3 x - 2\right)^{2}$$
$$x^{2} + 144 = 9 x^{2} - 12 x + 4$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 8 x^{2} + 12 x + 140 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -8$$
$$b = 12$$
$$c = 140$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(12)^2 - 4 * (-8) * (140) = 4624

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{7}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = 5$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x^{2} + 144} = 3 x - 2$$
и
$$\sqrt{x^{2} + 144} \geq 0$$
то
$$3 x - 2 \geq 0$$
или
$$\frac{2}{3} \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = 5$$

Быстрый ответ

x1 = 5

$$x_{1} = 5$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 5

$$0 + 5$$

=

5

$$5$$

произведение

1*5

$$1 \cdot 5$$

=

5

$$5$$

Численный ответ

x1 = 5.0

График