log(5)^2*x-2*log(5)*x=2 (уравнение)

Найду корень уравнения: log(5)^2*x-2*log(5)*x=2

Вы ввели

   2                      
log (5)*x - 2*log(5)*x = 2

$$- 2 x \log{\left(5 \right)} + x \log{\left(5 \right)}^{2} = 2$$

Подробное решение

Дано линейное уравнение:

log(5)^2*x-2*log(5)*x = 2

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

log5^2*x-2*log5x = 2

Разделим обе части ур-ния на (x*log(5)^2 - 2*x*log(5))/x

x = 2 / ((x*log(5)^2 - 2*x*log(5))/x)

Получим ответ: x = 2/((-2 + log(5))*log(5))

Быстрый ответ

              2          
x1 = --------------------
     (-2 + log(5))*log(5)

$$x_{1} = \frac{2}{\left(-2 + \log{\left(5 \right)}\right) \log{\left(5 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

             2          
0 + --------------------
    (-2 + log(5))*log(5)

$$\frac{2}{\left(-2 + \log{\left(5 \right)}\right) \log{\left(5 \right)}} + 0$$

=

         2          
--------------------
(-2 + log(5))*log(5)

$$\frac{2}{\left(-2 + \log{\left(5 \right)}\right) \log{\left(5 \right)}}$$

произведение

           2          
1*--------------------
  (-2 + log(5))*log(5)

$$1 \cdot \frac{2}{\left(-2 + \log{\left(5 \right)}\right) \log{\left(5 \right)}}$$

=

         2          
--------------------
(-2 + log(5))*log(5)

$$\frac{2}{\left(-2 + \log{\left(5 \right)}\right) \log{\left(5 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = -3.18174730390222

График