log(sin(x))*cos(x)=1 (уравнение)

Найду корень уравнения: log(sin(x))*cos(x)=1

Вы ввели

log(sin(x))*cos(x) = 1

$$\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} = 1$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} = 1$$
преобразуем
$$\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} - 1 = 0$$
$$\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Дано уравнение
$$\log{\left(w \right)} \cos{\left(x \right)} - 1 = 0$$
$$\log{\left(w \right)} \cos{\left(x \right)} = 1$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при log =cos(x)
$$\log{\left(w \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$w = e^{\frac{1}{\cos{\left(x \right)}}}$$
упрощаем
$$w = e^{\frac{1}{\cos{\left(x \right)}}}$$
делаем обратную замену
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Дано уравнение
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:

Численный ответ

x1 = 2.7897401362221

x2 = 65.621593208018

x3 = -16.0598157853167

x4 = -41.192557014035

x5 = -99.574023031768 - 1.10384993267184*i

x6 = 189.452501098493 - 1.10384993267184*i

x7 = 70.0719802620808 - 1.10384993267184*i

x8 = -22.3430010924962

x9 = -60.0421129355738

x10 = 70.0719802620808 + 1.10384993267184*i

x11 = 120.337462719518 + 1.10384993267184*i

x12 = 63.7887949549012 + 1.10384993267184*i

x13 = 1020.66575989932

x14 = -9.77663047813707

x15 = 725.356050461875

x16 = -91.4580394714717

x17 = -36.7421699599722 - 1.10384993267184*i

x18 = -30.4589846527926 - 1.10384993267184*i

x19 = -66.3252982427533

x20 = 53.0552225936588

x21 = 27.9224813649404

x22 = -55.5917258815109 - 1.10384993267184*i

x23 = 84.4711491295567

x24 = 19.8064978046441 - 1.10384993267184*i

x25 = 44.9392390333625 - 1.10384993267184*i

x26 = 63.7887949549012 - 1.10384993267184*i

x27 = -53.7589276283942

x28 = 95.2047214907992 + 1.10384993267184*i

x29 = -68.1580964958701 - 1.10384993267184*i

x30 = -34.9093717068554

x31 = -3.49344517095749

x32 = 185.00211404443

x33 = 59.3384079008384

x34 = -24.175799345613 + 1.10384993267184*i

x35 = -11.6094287312538 - 1.10384993267184*i

x36 = 57.5056096477216 - 1.10384993267184*i

x37 = 71.9047785151975

x38 = 7.24012719028495 - 1.10384993267184*i

x39 = 51.2224243405421 - 1.10384993267184*i

x40 = 46.7720372864792

x41 = -47.4757423212146

x42 = -5.32624342407422 + 1.10384993267184*i

x43 = 19.8064978046441 + 1.10384993267184*i

x44 = 40.4888519792996

x45 = -80.7244671102293 - 1.10384993267184*i

x46 = 78.1879638223771

x47 = -97.7412247786513

x48 = 90.7543344367363

x49 = 34.20566667212

x50 = -78.8916688571125

x51 = -74.4412818030497 + 1.10384993267184*i

График