-3x^2-11x-8=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: -3x^2-11x-8=0

Вы ввели

     2               
- 3*x  - 11*x - 8 = 0

$$- 3 x^{2} - 11 x - 8 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -3$$
$$b = -11$$
$$c = -8$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-11)^2 - 4 * (-3) * (-8) = 25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{8}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = -1$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -8/3

$$x_{1} = - \frac{8}{3}$$

x2 = -1

$$x_{2} = -1$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 8/3 - 1

$$\left(- \frac{8}{3} + 0\right) - 1$$

=

-11/3

$$- \frac{11}{3}$$

произведение

1*-8/3*-1

$$1 \left(- \frac{8}{3}\right) \left(-1\right)$$

=

8/3

$$\frac{8}{3}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$- 3 x^{2} - 11 x - 8 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{11 x}{3} + \frac{8}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{11}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{8}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{11}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{8}{3}$$

Численный ответ

x1 = -1.0

x2 = -2.66666666666667

График