-5c^2+12c=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: -5c^2+12c=0

Вы ввели

     2           
- 5*c  + 12*c = 0

$$- 5 c^{2} + 12 c = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*c^2 + b*c + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$c_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$c_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -5$$
$$b = 12$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(12)^2 - 4 * (-5) * (0) = 144

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

c1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

c2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$c_{1} = 0$$
Упростить
$$c_{2} = \frac{12}{5}$$
Упростить

Быстрый ответ

c1 = 0

$$c_{1} = 0$$

c2 = 12/5

$$c_{2} = \frac{12}{5}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 0 + 12/5

$$\left(0 + 0\right) + \frac{12}{5}$$

=

12/5

$$\frac{12}{5}$$

произведение

1*0*12/5

$$1 \cdot 0 \cdot \frac{12}{5}$$

=

0

$$0$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$- 5 c^{2} + 12 c = 0$$
из
$$a c^{2} + b c + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$c^{2} + \frac{b c}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$c^{2} - \frac{12 c}{5} = 0$$
$$c^{2} + c p + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{12}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
Формулы Виета
$$c_{1} + c_{2} = - p$$
$$c_{1} c_{2} = q$$
$$c_{1} + c_{2} = \frac{12}{5}$$
$$c_{1} c_{2} = 0$$

Численный ответ

c1 = 0.0

c2 = 2.4

График