-t^2-2t+15 (уравнение)

Найду корень уравнения: -t^2-2t+15

Вы ввели

   2               
- t  - 2*t + 15 = 0

$$- t^{2} - 2 t + 15 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*t^2 + b*t + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$t_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$t_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -2$$
$$c = 15$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (-1) * (15) = 64

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

t1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

t2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$t_{1} = -5$$
Упростить
$$t_{2} = 3$$
Упростить

Быстрый ответ

t1 = -5

$$t_{1} = -5$$

t2 = 3

$$t_{2} = 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 5 + 3

$$\left(-5 + 0\right) + 3$$

=

-2

$$-2$$

произведение

1*-5*3

$$1 \left(-5\right) 3$$

=

-15

$$-15$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$- t^{2} - 2 t + 15 = 0$$
из
$$a t^{2} + b t + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$t^{2} + \frac{b t}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$t^{2} + 2 t - 15 = 0$$
$$p t + q + t^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -15$$
Формулы Виета
$$t_{1} + t_{2} = - p$$
$$t_{1} t_{2} = q$$
$$t_{1} + t_{2} = -2$$
$$t_{1} t_{2} = -15$$

Численный ответ

t1 = 3.0

t2 = -5.0

График