-y²+3y+5=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: -y²+3y+5=0

Вы ввели

   2              
- y  + 3*y + 5 = 0

$$- y^{2} + 3 y + 5 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*y^2 + b*y + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 3$$
$$c = 5$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(3)^2 - 4 * (-1) * (5) = 29

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$y_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{29}}{2}$$
Упростить
$$y_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{29}}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

           ____
     3   \/ 29 
y1 = - - ------
     2     2   

$$y_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{29}}{2}$$

           ____
     3   \/ 29 
y2 = - + ------
     2     2   

$$y_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{29}}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

          ____         ____
    3   \/ 29    3   \/ 29 
0 + - - ------ + - + ------
    2     2      2     2   

$$\left(\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{29}}{2}\right) + 0\right) + \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{29}}{2}\right)$$

=

3

$$3$$

произведение

  /      ____\ /      ____\
  |3   \/ 29 | |3   \/ 29 |
1*|- - ------|*|- + ------|
  \2     2   / \2     2   /

$$1 \cdot \left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{29}}{2}\right) \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{29}}{2}\right)$$

=

-5

$$-5$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$- y^{2} + 3 y + 5 = 0$$
из
$$a y^{2} + b y + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$y^{2} + \frac{b y}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$y^{2} - 3 y - 5 = 0$$
$$p y + q + y^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -5$$
Формулы Виета
$$y_{1} + y_{2} = - p$$
$$y_{1} y_{2} = q$$
$$y_{1} + y_{2} = 3$$
$$y_{1} y_{2} = -5$$

Численный ответ

y1 = 4.19258240356725

y2 = -1.19258240356725

График